ALGORITMA SORTING

ALGORITMA MARGE SORT

Konsep Algoritma Merge Sort

Secara konseptual, untuk sebuah array berukuran n, Merge Sort bekerja sebagai berikut: 

1. Jika bernilai 0 atau 1, maka array sudah terurut. Sebaliknya: 
2. Bagi array yang tidak terurut menjadi dua subarray, masing-masing berukuran n/2. 
3. Urutkan setiap sub-array. Jika sub-array tidak cukup kecil, lakukan rekursif langkah 2 terhadap sub-array. 
4. Menggabungkan dua sub-array kembali menjadi satu array yang terurut.

Merge sort menggabungkan dua ide utama untuk meningkatkan runtimenya:

1. Array kecil akan mengambil langkah-langkah untuk menyortir lebih sedikit dari array besar. 
2. Lebih sedikit langkah yang diperlukan untuk membangun sebuah array terurut dari dua buah array terurut daripada dari dua buah array tak terurut.

Kompleksitas Merge Sort 

Dalam algoritma ini, jumlah perbandingan yang terjadi bergantung pada h dan m. Kondisi terburuk terjadi ketika perulangan berhenti, karena salah satu indeks, sebut saja i, telah mencapai titik berhentinya dimana indeks lain j telah mencapai m – 1, lebih rendah 1 dari titik berhentinya. Sehingga, W(h,m) = h + m – 1 

Jumlah keseluruhan perbandingan adalah jumlah banyaknya perbandingan dalam pemanggilan rekursif merge sort dimana U sebagai input, banyaknya perbandingan dalam pemanggilan rekursif merge sort dimana V sebagai input, dan banyaknya perbandingan di top-level pemanggilan merge. Sehingga, W(n) = W(h) + W(m) + h + m – 1 

Pertama, kita menganalisa kasus diaman n adalah eksponen dari 2. Dalam kasus ini, Ekspresi untuk W(n) menjadi Ketika besar input adalah 1, kondisi pemberhentian terpenuhi dan tak ada penggabungan. Sehingga, W(1) adalah 0. 

Solusi dari rekurens tersebut adalah Merge Sort akan selalu membagi dua tiap sub-arraynya hingga mencapai basis, sehingga kompleksitas dari algoritma Merge Sort, berlaku untuk semua kasus (Worst Case = Best Case = Average Case).

ALGORITMA BRUTE FORCE 

Konsep Algoritma Brute force 

Secara konseptual, brute force bekerja sebagai berikut: 

1. Mula-mula pattern dicocokkan pada awal teks. 
2. Dengan bergerak dari kiri ke kanan, bandingkan setiap karakter di dalam pattern dengan karakter yang bersesuaian di dalam teks sampai: 
• semua karakter yang dibandingkan cocok atau sama (pencarian berhasil), atau 
• dijumpai sebuah ketidakcocokan karakter (pencarian belum berhasil) 
3. Bila pattern belum ditemukan kecocokannya dan teks belum habis, geser pattern satu karakter ke kanan dan ulangi langkah 2.

Penjelasan• Brute force adalah sebuah pendekatan yang sangat jelas(straightforward) untuk memecahkan suatu persoalan, biasanya didasarkan pada problem statement dan definisi konsep yang dilibatkan. Algoritma brute force memecahkan masalah dengan sangat sederhana, langsung dan dengan cara yang jelas. 

Contoh• Contoh algoritma yang menggunakan brute force antara lain : buble sort, convex hull, closest pair, travelling salesman problem, knapsack, string matching, dan selection sort.• Contoh-contoh masalah yang dipecahkan secara brute force:• Menghitung an (a > 0, n adalah bilangan bulat tak-negatif)•• an = a × a × … × a (sebanyak n kali) , jika n > 0• =1 , jika n = 0•• Algoritma: kalikan 1 dengan a sebanyak n kali 

Pseudocode• function pangkat(input a, n : integer) integer• { Menghitung an, a > 0 dan n bilangan bulat tak-negatif• Masukan: a, n• Keluaran: nilai perpangkatan.• }• Deklarasi• k, hasil : integer•• Algoritma:• hasil 1• for k 1 to n do• hasil hasil * a• endfor• return hasil• 

Cara kerja• Secara konseptual, brute force bekerja sebagai berikut:• Mula-mula pattern dicocokkan pada awal teks.• Dengan bergerak dari kiri ke kanan, bandingkan setiap karakter di dalam pattern dengan karakter yang bersesuaian di dalam teks sampai:• semua karakter yang dibandingkan cocok atau sama (pencarian berhasil), atau• dijumpai sebuah ketidakcocokan karakter (pencarian belum berhasil)• Bila pattern belum ditemukan kecocokannya dan teks belum habis, geser pattern satu karakter ke kanan dan ulangi langkah 2. 

Keunggulan brute force• Metode brute force dapat digunakan untuk memecahkan hampir sebagian besar masalah (wide applicability).• Metode brute force sederhana dan mudah dimengerti.• Metode brute force menghasilkan algoritma yang layak untuk beberapa masalah penting seperti pencarian, pengurutan, pencocokan string, perkalian matriks.• Metode brute force menghasilkan algoritma baku (standard) untuk tugas-tugas komputasi seperti penjumlahan/perkalian n buah bilangan, menentukan elemen minimum atau maksimum di dalam tabel (list). 

Kelemahan brute force• Metode brute force jarang menghasilkan algoritma yang mangkus.• Beberapa algoritma brute force lambat sehingga tidak dapat diterima.• Tidak sekontruktif/sekreatif teknik pemecahan masalah lainnya. 

Kompleksitas dan running time• Kompleksitas algoritma ini adalah O(n).• Running time brute force adalah : n-1 multiplications

Kekuatan dan kelemahan brute force 

Kekuatan: 

1. Metode brute force dapat digunakan untuk memecahkan hampir sebagian besar masalah (wide applicability). 
2. Metode brute force sederhana dan mudah dimengerti. 
3. Metode brute force menghasilkan algoritma yang layak untuk beberapa masalah penting seperti pencarian, pengurutan, pencocokan string, perkalian matriks. 
4. Metode brute force menghasilkan algoritma baku (standard) untuk tugas-tugas komputasi seperti penjumlahan/perkalian n buah bilangan, menentukan elemen minimum atau maksimum di dalam tabel (list) 

Kelemahan

1. Metode brute force jarang menghasilkan algoritma yang mangkus. 
2. Beberapa algoritma brute force lambat sehingga tidak dapat diterima. 
3. Tidak sekontruktif/sekreatif teknik pemecahan masalah lainnya. 

Ken Thompson (salah seorang penemu Unix) mengatakan: “When in doubt, use brute force”, faktanya kernel Unix yang asli lebih menyukai algoritma yang sederhana dan kuat (robust) daripada algoritma yang cerdas tapi rapuh.

ALGORITMA BUBBLE SORT

Langkah pengurutan dalam Bubble Sort 

Algoritma bubble sort adalah salah satu algoritma pengurutan yang paling simple, baik dalam hal pengertian maupun penerapannya. Ide dari algoritma ini adalah mengulang proses pembandingan antara tiap-tiap elemen array dan menukarnya apabila urutannya salah. Pembandingan elemen-elemen ini akan terus diulang hingga tidak perlu dilakukan penukaran lagi. Algoritma ini termasuk dalam golongan algoritma comparison sort, karena menggunakan perbandingan dalam operasi antar elemennya. Misalkan kita mempunyai sebuah array dengan elemen-elemen “4 2 5 3 9”. Proses yang akan terjadi apabila digunakan algoritma bubblesort adalah sebagai berikut.

Pass pertama 

(4 2 5 3 9) menjadi (2 4 5 3 9) 

(2 4 5 3 9) menjadi (2 4 5 3 9) 

(2 4 5 3 9) menjadi (2 4 3 5 9) 

(2 4 3 5 9) menjadi (2 4 3 5 9) 

Pass kedua 

(2 4 3 5 9) menjadi (2 4 3 5 9) 

(2 4 3 5 9) menjadi (2 3 4 5 9) 

(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9) 

(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9) 

Pass ketiga 

(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9) 

(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9) 

(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9) 

(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)

Dapat dilihat pada proses di atas, sebenarnya pada pass kedua, langkah kedua, array telah terurut. Namun algoritma tetap dilanjutkan hingga pass kedua berakhir. Pass ketiga dilakukan karena definisi terurut dalamalgoritma bubblesort adalah tidak ada satupun penukaranpada suatu pass, sehingga pass ketiga dibutuhkan untukmemverifikasi keurutan array tersebut.

Kura-kura dan Kelinci pada Bubble Sort 

Dalam algoritma Bubble Sort ini, terdapat beberapa ciri khas yang cukup menonjol, Ciri khas dari algoritma Bubble Sort ini adalah cepatnya elemen-elemen besar menempati posisi yang tepat dan lambatnya elemen-elemen yang lebih kecil dalam menempati posisi yang tepat. Hal ini dapat ditunjukkan pada contoh data “9 2 4 1” yang akan diurutkan berikut ini menggunakan algoritma Bubble Sort.

Pass Pertama 

(9 2 4 1) menjadi (2 9 4 1) 

(2 9 4 1) menjadi (2 4 9 1) 

(2 4 9 1) menjadi (2 4 1 9) 

Pass Kedua 

(2 4 1 9) menjadi (2 4 1 9) 

(2 4 1 9) menjadi (2 1 4 9) 

(2 1 4 9) menjadi (2 1 4 9) 

Pass Ketiga 

(2 1 4 9) menjadi (1 2 4 9) 

(1 2 4 9) menjadi (1 2 4 9) 

(1 2 4 9) menjadi (1 2 4 9) 

Pass Keempat 

(1 2 4 9) menjadi (1 2 4 9) 

(1 2 4 9) menjadi (1 2 4 9) 

(1 2 4 9) menjadi (1 2 4 9) 

Dari proses pengurutan di atas, dapat dilihat bahwa elemen terbesar, “9”, langsung menempati posisi akhir pada pass pertama. Akan tetapi elemen terkecil, “1”, baru menempati posisi pertama pada pass keempat, yaitu pass yang terakhir. Oleh karena itu, muncullah istilah “kura-kura” dan “kelinci” dalam algoritma Bubble Sort. Pada contoh di atas, “1” berperan sebagai “kura-kura”, sedangkan “9” berperan sebagai “kelinci”.Fenomena “kura-kura dan kelinci” ini sering kali mengakibatkan proses pengurutan menjadi lama, terutama elemen “kura-kura”. Hal ini disebabkan oleh “kura-kura” membutuhkan satu kali pass hanya untuk bergeser posisi ke sebelah kiri.

Kelebihan dan Kekurangan Algoritma Bubble Sort 

Setiap algoritma memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing, demikian pula dengan algoritma Bubble Sort. Kelebihan dan kekurangan dari algoritma Bubble Sort dapat dilihat dari karakteristik algoritma Bubble Sort itu sendiri. Berikut ini adalah beberapa kelebihan dan kekurangan dari algoritma Bubble Sort. 

Kelebihan Bubble Sort 

Beberapa kelebihan dari algoritma Bubble Sort adalah sebagai berikut :

1. Algoritma yang simpel. 
2. Mudah untuk diubah menjadi kode. 
3. Definisi terurut terdapat dengan jelas dalam algoritma. 
4. Cocok untuk pengurutan data dengan elemen kecil telah terurut. 

Algoritma yang simpel. Hal ini dilihat dari proses pengurutan yang hanya menggunakan rekurens dan perbandingan, tanpa penggunaan proses lain. Algoritma pengurutan lain cenderung menggunakan proses lain, misalnya proses partisi pada algoritma Quick Sort. Mudah untuk diubah menjadi kode. Hal ini diakibatkan oleh simpelnya algoritma Bubble Sort, sehingga kecil kemungkinan terjadi kesalahan sintax dalam pembuatan kode. Definisi terurut terdapat dengan jelas dalam algoritma. Definisi terurut ini adalah tidak adanya satu kalipun swap pada satu kali pass. Berbeda dengan algoritma lain yang seringkali tidak memiliki definisi terurut yang jelas tertera pada algoritmanya, misalnya Quick Sort yang hanya melakukan partisi hingga hanya ada dua buah nilai yang bisa dibandingkan. Cocok untuk pengurutan data dengan elemen kecil telah terurut. Algoritma Bubble Sort memiliki kondisi best case dengan kompleksitas algoritma O(n). 

Kekurangan Bubble Sort 

Beberapa kekurangan dari algoritma Bubble Sort adalah sebagai berikut :

1. Tidak efektif dalam pengurutan data berskala besar. 
2. Langkah pengurutan yang terlalu panjang. 

Kekurangan terbesar dari Bubble Sort adalah kompleksitas algoritma yang terlalu besar, baik dalam average case maupun worst case, yaitu O(n2), sehingga seringkali disebut sebagai algoritma primitif, brute-force, maupun algoritma naïf. Untuk 1000 buah data misalnya, maka akan terjadi proses tidak lebih dari satu juta proses perbandingan. Kompleksitas yang besar ini juga seringkali membuat algoritma Bubble Sort sebagai “the general bad algorithm”. Bahkan, diantara algoritma pengurutan lain yang memiliki kompleksitas algoritma O(n2), insertion sort cenderung lebih efisien.

PERBANDINGAN 

Algoritma BubbleSort adalah algoritma yang simpel dan mudah dipelajari, selain itu memiliki definisi terurut yang jelas dalam algoritmanya. Algoritma ini juga memiliki ciri khas, yaitu “kura-kura dan kelinci”. Akan tetapi, algoritma BubbleSort memiliki kelemahan, yaitu kompleksitas algoritma O(n2) pada average case dan worst case, sehingga menjadikan algoritma ini tidak efektif dalam pengurutan. Oleh karena itu, banyak diciptakan variasi BubbleSort, mulai dari modifikasi algoritma hingga penambahan langkah baru dalam bentuk comb sort dan cocktail sort. 

Merge Sort akan selalu membagi dua tiap sub-arraynya hingga mencapai basis, sehingga kompleksitas dari algoritma Merge Sort, berlaku untuk semua kasus (Worst Case = Best Case = Average Case). Sedangkan algoritma bruto force merupakan algoritma yang lambat dan kurang kreatif seperti algoritma lainnya.