PENDEKATAN DAN KOGNISI DI AREA ISI MATEMATIKA

Perubahan Developmental

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000) telah mendeskripsikan prinsip dasar dan standar untuk matematika pada level grade yang berbeda. Kita mulai dengan prinsip dan standar untuk anak TK sampai grade 2.

Taman kanak-kanak sampai Grade 2. Anak-anak sudah memiliki pemahaman substansial terhadap angka sebelum mereka masuk ke grade satu. Kebanyakan anak TK dari keluarga mengengah ke atas dapat menghitung sampai 20 atau lebih, dan bahkan banyak yang set dengan akurat dan dapat menambah dan digit (misalnya 8 lebih besar dari 6) (Siegel & Robinson, 1982.

Anak-anak mungkin memasuki SD dengan level pemahaman matematika yang berbeda-beda (NCTM, 2000; Schoenfels, 2002). Beberapa naak akan membutuhkan dukung tambahan untuk pembelajaran matematika. Menurut NCTM (2000), penilaian awal harus dipakai untuk mendapatkan anak yang pandai matematika dan yang tidak.

Pemahaman aspek dasar dari angka dan geometris sangat di masa taman kanak-kanak sampel grade 2(NCTM, 2000). Misalnya, pada level grade ini, anak perlu belajar system penghitung berbasis sepuluh. Mereka harus tahu bahwa kata sepuluh mungkin merepresentasikan satu entitas tunggal atau sepuluh unit terpisah (10 satuan) dan bahwa representasi ini bisa dipertukarkan.

Grade 3 sampai 5. tiga tema utama dari matematika di grade 3 sampai 5 adalah:

·         Penalaran multiplikatif (multiplicative reasoning). Penekanan pada penalaran ini akan membantu mengembangkan pengetahuan yang diperoleh murid saat mereka akan masuk ke grade pertengahan, dimana fokusnya adalah pada penalaran pemahaman mereka tentang fraksi sebagai baigan dari keseluruhan dan sebagai sebuah atau bagian.

·         Ekuivalensi (equivalence). Konsep ekuivalensi membantu murid untuk mempelajari representasi metekatika yang berbeda-beda dan member kesempatan untuk mengekolorasi ide-ide aljabar.

·         Kelancaran penghilang (computational fluency). Murid harus mempelajari metode berhitung yang efisien dan akurat yang didasarkan pada pemahaman yang benar terhadap property dan hubungan angka. Misalnya, 298 x 42 bisa dilihat sebagai (300 x 42) – (2 x 42), atau 41 x 16 adalah sama dengan mengalihkan 41 x 8 = 328 lalu dikalikan 2 sehingga diperoleh 656.

Grade 6 sampai 8. Di sekolah menengah (SMP), murid mendapat manfaat dari pelajarn matematika yang memasukkan palajaran aljabar dan geomerti. Guru dapat membantu murid memahami bagaimana aljabar dan geometri saling terkati. Matematika di sekolah menangah juga harus mempersiapkan murid untuk menangani solusi koantitatif dalam kehidupan mereka di luar sekolah.

Murid mengembangkan penalaran matematika dengan lebih kuat apabila mereka mempelajari aljabar. Persamaan tunggal dapat merepresentasikan variasi situasi mempelajari aljabar. Persamaan tunggal dapat merepresentasikan variasi yang tak terbatas. Akan tetapi, bahkan dapat merepresentasikan variasi situasi yang tak terbatas. Akan tetapi, bahkan banyak murid yang mendapatkan nilai baik di pelajari aljabar. Akan tetapi, bahkan banyak murid yang mendapat nilai baik di palajaran aljabar. Persamaan tunggal dapat merespresentasikan nilai baik di pelajaran aljabar, mengingat persamaan matematika. Pendekatan ini mungkin bagus di kelas, tetapi membatasi kemampuan murid menggunakan aljabar di dalam konteks dunia nyata (Heid, 2002).

Grade 9 sampai 12. NCTM (2000) merekomentasikan agar semua murid harus mempelajari matematika di sepanjang SMA. Karena minat murid mungkin berubah selama dan sesudah SMA, mereka mungkin akan mendapat manfaat dari pelajaran matematika. Mereka harus mengalami kamampuan aljabar, geomerti, statistic, probabilitas, dan matematika diskrit (termasuk matematika computer). Mereka haru pandai dalam menvisualisasikan, mendeskripsikan, dan menganalisis situasi dalam term matematika. Mereka juga harus bisa menjustifikasi dan membuktikan ide-ode barbasisi matematika.

Kontroversi dalam Pendidikan Matematika

Kebanyakan orang menganggap bahwa matematika adalah bidang hitung menghitung. Namun, ahli matematika memandang perhitungan hanyalah alat dalam matematika yang sesungguhnya, yang melibatkan pemecahan soal matematika dan pemahaman struktur dan pada pola dalam matematika mereka akan mereflesikan apa yang mereka anggap penting dalam matematika. Hingga kini ada debat hangat tentang bagiamana seharusnya pengajaran matermatika dilakukan.

Pada pendidik dewasa ini memperdebatkan apakah matematika diajarkan dengan menggunakan pendekatan kognitif ataukah pendekatan latihan computasional (Batcheldar, 2000, Stevenson, 2000). Beberapa pendukung pendekatan kognitif menentang memorisasi dan latihan pengajaran matematika. Sebaliknya, mereka menekankan pemecahan problem matematika konstrutivis.yang lainnya mengasumsikan bahwa kevepatan dan keotomatisan adalah factor dasar untuk mencapai prestasi yang efektif dan mereka berpendapat bahwa keterampilan tersbut hanya dapat diperoleh melaui latihan yang ekstensi ini, instruksi yang efektif harus difokuskan semakin popular. Dalam pendekatan memecahkan soal dan megembangkan konsep dari mengeplorasi efisiensi solusi alaternatif.

Apa pu pendekatan yang adan anut, adalah jelas pendidikan matematika sedang mengalami perubahan dramatis. (Tucker, Singleton, & Weaver, 2002). Di masa lalu ketika teknologi belum canggih, terhitung dengan pena dan kertas mungkin bisa efektif, tetapi metode itu tidak lagi banyak berguna dalam abad mungkin bisa efektif, tetapi metode itu tidak lagi banyak berguna dalam abad computer dan teknologi lain yang membutuhkan pemahaman matematika dengan cara yang berbeda (Posamentier & Stepelman, 2002). Untuk menghadapi tantangan baru ini, NCTM (2000) mengembangkan sejumlah standar pendidikan matematika diajarkan pada level grade yang berbeda-beda. Standar ini menekankan bahwa pengajaran matematika harus membaeri murid kesempatan untuk:

1. Memahami angka dan operasi perhitungan.
2. Mempelajari prinsip aljabar dan geomerti.
3. Memahami cara mengukur atribusi dari objek dan inut pengukuran.
4. Mengumpulkan, mengorganisir, menganalisis, dan menampilkan data, serta memahami konsep dasar dari probabilitas.
5. Memecahkan problem.
6. Menggunakan pnalaran sistematik di banyak area matematika yang berbeda.
7. Mengorganisasikan dan mengonsolodasi pemikiran matematika melalui komunikasi, termasuk mengerjakan soal bersama teman sekelas.
8. Mengenali hubungan di antara ide-ide matematika dan mengaplikasi matematika dalam konteks di luar matematika.

Beberapa Prinsip Konstruktivis

Dari perspektif konstruktivis, prinsip yang didiskusikan di bawah ni harus diikuti untuk mengajarkan matematika (Middleton & Goepfret, 1996).

Menjadikan Matematika Realistis dan Menarik. Dilakukan pengajaran matematika di seputar problem yang realistis dan menarik. Problem ini mungkin melibatkan sejumlah konflik, ketegangan, atau krisis yang memotivasi minat murid. Aktivitas pemecahan soal matematika mungkin berpusat pada murid, isu, komunitas, penemuan ilmiah, atau peristiwa historis. Permainan matematika dapat member konteks yang memotivasi pembelajaran matematika. Pertanyaan yang bisa diajukan guru selama permainan ini, misalnya, “Beberapa lagi kelereng yang kalian butuhkan agar keluar angka 10?” adalah lebih bermakna ketimbang pertanyaan problem tanpa konteks seperti kalian punya 4, berapa lagi yang harus kalian tambahkan agar sama dengan 10?” Permainan matematika juga akan mendorong murid untuk mendiskusikan strategi penghitung bersama murid lain, semisal dengan teman sekelas atau dengan orang tua (Carpenter dkk. 1983) menghubungkan matematika dengan pelajaran lain, seperti sains, geografi, membaca dan menulis, juga sangat dianjurkan.

Mempertimbangkan Pengetahuan Murid yang Sudah Ada. Evaluasilah apa pengetahuanyang dibawa murid dan konteks di mana instruktur dilakukan. Beri informasi yang cukup dibawa murid dan konteks di mana instruktur dilakukan.beri informasi yang cukup untuk murid agar mereka mampu menguasai metode untuk memcahkan soal matematika tetapi, simpan informasi secukupnya metode untuk mmecahkan soal matematika tetap simpan informasi secukupnya dengan tujuan agar murid memperluas sendiri cakrawala pemikiran untuk memecahkan problem.

Buatlah kurikulum matematika interaktif secara social. Susunan proyek atau tugas metematika yang mensyaratkan agar murid belajar sama untuk mendapatkan solusi. Beri murid kesempatan untuk menggunakan dan meningkatkan kahlian komunikasi mereka. Buatlah proyek matematika yang memicu diskusi, argument dan kompromi.

Proyek matematika inovetif. Minat untuk pelajara matematika lebih konstruktivis telah memunculkan sejumlah program inovati (Middleton & Goepfert, 1996). Program itu mencakup program untuk SD, SMP, dan SMA. Kami akan mendeskripsikan program tersebut untuk masing-masing level.

Sekolah dasar. Everyday Mathematics adalah program SD yang dibuat University of Chicage School Mathematics Project. Cirri utamanya adalah level aktivitas matematika yang amat menarik. Kebanyakan aktivitas ini dilakukan bersama Patner atau dalam kelompok kecil yang menekankan pada diskusi, eksplorasi, dan proyek (tugas). Untuk informasi lebih lanjut tentang Everyday Mathematics, hubungi: Everyday Learning Coporation di (888) 772-4543 atau kunjungi Http://everydaymath.uchicago.edu/

Sekolah lanjutan tingat pertam.Connected Mathematics Project didanai oleh Nation Science Foundation. Program ini difokuskan pada lima tema: (1) pemahaman (2) koneksi (3) intestigasi (4) representasi dan (5) teknologi. Koneksi dengan disiplin lain seperti sains, ilmu social, dan bisnis sangat ditekankan. Banyak problem matematika difokuskan pada pengalaman pemecahan problem seperti yang didefinisikan oleh NCTM dalam Curriculum and Evalluation Standards, dengan tujuan mengembangkan konsep utama di bidang berikut: angka, geomerti, probabilitas, atatistik, pengukuran, dan aljabar.

Sekolah lanjutan tingkat atas. Lateractive Mathematics Program (IM) adalah kurikulum matematika SMA yang memnuhi kebutuhan murid. IMP menekankan pemecahan masalah matematika dalam konteks; problem yang kompleks dan luas; keahlian komunikasi dan penulisan; dan teknologi. Selama belajar SMA , murid mengerjakan problem dalam urutan spiral, member mereka kesempatan untuk mengembangkan pemahaman matematika canggih. Murid pemikiran matematika mereka.

Teknologi dan Instruksi Matematika

Salah satu isu pendidikan matematika adalah seberapa interaktif teknologi bagi matematika itu seharusnya (Heid & Blume, 2002). Curriculum and Evaluation Standard dari NCTM merekomendasikan agar kalkultor dipakai untuk semua level instruksi matematika dan beberapa akses ke computer juga perlu agar murid mendapat pendidikan yang memadai untuk masa depannya. Di banyak system sekolah, dana yang memadai untuk pengadaan computer masih merupakan masalah besar. Salah satu rekomendasi oleh pakar kurikulum matematika James Middleton dan Folly Goepfert (1996) adalah daripada membuat satu lab dengan computer berspesifikasi rendah, lebih baik sekolah membeli satu koputer yang benar-benar bagus dan canggih untuk satu kelas, dan satu perangkat proyektor atau monitor layar lebar. Ini akan membuat murid bisa setiap hari berpartisipasi dalam menggunakan teknologi yang signifikan.

Berbeda dengan guru-guru AS, guru-guru Jepang dan Cina tidak mengizinkan penggunaan kalkulator dan computer setiap hari untuk pelajaran matematika. Sebab mereka ingin agar murid memahami konsep dan operasi perhitungan yang dibutuhkan untuk memecahkan konsep dan operasi perhitungan yang dibutuhkan untuk memcahkan problem. Beberapa kritikus mengatakan kemampuan penggunaan teknologi sejak awal di Amerika akan mengurangi kemampuan murid Amerika untuk memahami objek konkret yang mereka butuhkan untuk mempelajari konsep metematika (Stevenson, 2001). Murid-murid di Asia Timur mempelajari konsep matematika (Stevenson, 2001). Murid-murid di Asia Timur baru boleh menggunakan kalkulator untuk pelajaran matematika setelah mereka masuk SMA dan memahami konsep-konsep matematika secara jelas. Dalam data dari National Assessment of Education Progress, murid grade empat yang sering menggunakan kalkulator mendapatkan nilai yang rendah untuk pelajaran matematika, sedangkan grade delapan dan dua belas yang sering menggunakan kalkulator mendapatkannilai yang lebih baik.

Berhubungan dengan Orang Tua

Deskripsi  Family Math, sebuah pogram yang membantu orang tua mempelajari matematika bersama anak-anaknya secara suportif. Selain member tahu orang tua tentang Family Marth, cobaan mengadakan malam matematika bersama keluarga, terutama pada awal tahun sekolah. Beri tahu orang tua bagaimana murid mempelajari metematika dan memecahkan persoalan. Pada malam metematika bersama keluarga ini, tawarkan sumber daya yang dapat dipakai orang tua di rumah untuk membantu anaknya mempelajari matematika secara lebih efektif.

Jika anga mengajar matematika, salah satu langkah yang baik adalah bergabung dengan NCTM dan menggunakan sumber dayanya. NCTM menyelenggarakan pertemanan tahuan, memulihkan buku pedoman tahunan yang berisi bab-bab tentang perkembangan terbaru dalam pendidikan matematika, dan memulihkan jurnal-jurnal seperti Mathematics Teacher. Untuk informasi lebih lanjut tentang NCTM hubungi (703) 620-9840 atau kunjungi http://www.netm.org/.